Studiuesit shpalosin ekuacione elegante për të shpjeguar enigmën e zgjerimit të origami

Shumica e materialeve – nga shiritat e gomës deri te trarët e çelikut – hollohen ndërsa shtrihen, por inxhinierët mund të përdorin kreshtat e ndërthurura të origami dhe palosjet e sakta për të ndryshuar këtë tendencë dhe për të ndërtuar pajisje që zgjerohen ndërsa shkëputen.

Studiuesit përdorin gjithnjë e më shumë këtë lloj teknikë, të nxjerrë nga arti i lashtë i origami, për të dizajnuar komponentë të anijes kozmike, robotë mjekësorë dhe grupe antenash. Megjithatë, pjesa më e madhe e punës ka përparuar nëpërmjet instinktit dhe provës dhe gabimit. Tani, studiuesit nga Princeton Engineering dhe Georgia Tech kanë zhvilluar një formulë të përgjithshme që analizon se si strukturat mund të konfigurohen për t’u holluar, të mbeten të paprekura ose të trashen ndërsa shtrihen, shtyhen ose përkulen.

Kon-Well Wang, një profesor i inxhinierisë mekanike në Universitetin e Miçiganit, i cili nuk ishte i përfshirë në hulumtim, e quajti punën “elegante dhe jashtëzakonisht intriguese”.

Wang, profesori i kolegjit Stephen P. Timoshenko i Inxhinierisë Mekanike, tha se dokumenti “krijon mjete dhe shtigje të reja për komunitetin teknik për të shfrytëzuar dhe ndjekur që do të ngrisin më tej funksionalitetet e origami dhe metamaterialeve të avancuara. Ndikimi është i jashtëzakonshëm.”

Në një punim të botuar më 3 gusht në Procedurat e Akademisë Kombëtare të Shkencave, Paulino dhe kolegët e tij parashtrojnë rregullin e tyre të përgjithshëm për mënyrën se si një klasë e gjerë origami reagon ndaj stresit. Rregulli zbatohet për origami të formuar nga paralelograme (të tilla si një katror, ​​romb ose drejtkëndësh) i bërë nga materiali i hollë. Në artikullin e tyre, studiuesit përdorin origami për të eksploruar se si strukturat reagojnë ndaj llojeve të caktuara të stresit mekanik – për shembull, se si një sfungjer drejtkëndor fryhet në një formë papion kur shtrydhet në mes të anëve të tij të gjata. Me interes të veçantë ishte se si sillen materialet kur shtrihen, si një shkop çamçakëzi që hollohet ndërsa tërhiqet në të dy skajet. Raporti i ngjeshjes përgjatë një boshti me shtrirjen përgjatë tjetrit quhet raporti Poisson.

“Shumica e materialeve kanë një raport pozitiv Poisson. Nëse, për shembull, ju merrni një brez gome dhe e shtrini atë, ai do të bëhet më i hollë dhe më i hollë para se të thyhet,” tha Glaucio Paulino, Profesor i Inxhinierisë Margareta Engman Augustine në Princeton. “Tapa ka një raport Poisson zero, dhe kjo është arsyeja e vetme që ju mund ta vendosni tapën përsëri në një shishe vere. Përndryshe, do ta thyeni shishen.”

Studiuesit ishin në gjendje të shkruanin një grup ekuacionesh për të parashikuar se si strukturat e frymëzuara nga origami do të sillen nën këtë lloj stresi. Ata më pas përdorën ekuacionet për të krijuar struktura origami me një raport negativ Poisson – struktura origami që rriteshin të gjera në vend që të ngushtoheshin kur tërhiqeshin skajet e tyre, ose struktura që këputeshin në forma kube kur përkuleshin në vend që të vareshin në një formë shale.

“Me origami ju mund ta bëni këtë,” tha Paulino, i cili është një profesor i inxhinierisë civile dhe mjedisore dhe institutit të materialeve Princeton. “Është një efekt i mahnitshëm i gjeometrisë.”

James McInerney, i cili është autori i parë i studimit dhe një studiues postdoktoral në Universitetin e Miçiganit, tha se ekipi krijoi ekuacionet për të kuptuar vetinë e simetrisë në struktura. Simetri do të thotë diçka që mbetet e njëjtë nën një transformim të caktuar. Për shembull, nëse rrotulloni një katror 180 gradë rreth një boshti që kalon midis qendrave të dy anëve, forma e tij mbetet e njëjtë.

“Gjërat që janë simetrike deformohen në mënyra të pritshme në kushte të caktuara,” tha McInerney. Duke gjetur ato simetri në origami, studiuesit ishin në gjendje të krijonin një sistem ekuacionesh që rregullonin mënyrën se si struktura do t’i përgjigjej stresit.

McInerney tha se procesi ishte më kompleks sesa përcaktimi i rregullave të simetrisë, sepse disa nga palosjet rezultuan në deformime që nuk iu bindeshin rregullave. Ai tha se në përgjithësi deformimet e bëra në të njëjtin rrafsh ku letra (ose materiali i hollë që paloset) u binden rregullave dhe ato jashtë aeroplanit i thyen rregullat. “Ata thyen simetrinë, por e thyen simetrinë në një mënyrë që ne mund ta parashikonim”, tha ai.

Zeb Rocklin, një asistent profesor i fizikës në Shkollën Teknike të Fizikës në Georgia dhe një bashkëautor, tha se origami paraqiste një sjellje magjepsëse dhe kontradiktore.

“Zakonisht, nëse merrni një fletë ose pllakë të hollë dhe e tërhiqni, ajo do të tërhiqet në mes. Nëse e merrni të njëjtën fletë dhe e përkulni lart, zakonisht do të formojë një formë Pringle ose shalë. Disa materiale në vend trashen kur i tërhiqni, dhe ato gjithmonë formojnë kupola dhe jo shalë. Sasia e rrallimit gjithmonë parashikon sasinë e përkuljes”, tha ai. “Përkulja e këtyre origami është saktësisht e kundërta e të gjitha materialeve konvencionale. Pse është kështu?”

Studiuesit kanë shpenzuar vite duke kërkuar të përcaktojnë rregulla që rregullojnë klasa të ndryshme origami, me modele dhe forma të ndryshme të palosjes. Por Rocklin tha se ekipi hulumtues zbuloi se klasa e origami nuk ishte e rëndësishme. Ishte mënyra se si palosjet ndërvepruan ajo që ishte thelbësore. Për të kuptuar pse origami dukej se sfidonte lëvizjen e përcaktuar zakonisht nga raporti i Poisson – duke u zgjeruar më gjerë kur tërhiqej, për shembull – studiuesit duhej të kuptonin se si ndërveprimi ndikonte në lëvizjen e të gjithë strukturës. Kur artistët e palosin fletën në mënyrë që ajo të lëvizë përgjatë planit të saj – për shembull, duke e valëzuar në mënyrë që të zgjerohet dhe tkurret – ata gjithashtu vendosin një kthesë që e lëviz fletën në formën e shalës.

“Është një mënyrë e fshehur që vjen gjatë udhëtimit,” tha Rocklin.

Rocklin tha se duke ekzaminuar këtë lidhje të fshehur, studiuesit ishin në gjendje të shpjegonin “këtë mënyrë të çuditshme të fletës duke bërë të kundërtën e asaj që pritej”.

“Dhe ne kemi një simetri të kësaj që shpjegon pse bën të kundërtën,” tha ai.

Në të ardhmen, studiuesit synojnë të ndërtojnë punën e tyre duke ekzaminuar sisteme më komplekse.

“Ne do të donim të përpiqeshim ta vërtetojmë këtë për modele të ndryshme, konfigurime të ndryshme; për të kuptuar teorinë dhe për ta vërtetuar atë,” tha Paulino. “Për shembull, ne duhet të hetojmë modele të tilla si modeli i bllokimit, i cili është mjaft intrigues.”

Artikulli kërkimor, “Simetri diskrete kontrollojnë mekanikën gjeometrike në origami të bazuar në paralelogram,” u botua në internet më 3 gusht në Proceedings of the National Academy of Sciences.