Algoritmet e reja kuantike më në fund thyejnë ekuacionet jolineare

Ndonjëherë, është e lehtë për një kompjuter të parashikojë të ardhmen. Fenomenet e thjeshta, si p.sh. se si lëngu rrjedh poshtë një trungu peme, janë të drejtpërdrejta dhe mund të kapen në disa rreshta kodi duke përdorur atë që matematikanët i quajnë ekuacione diferenciale lineare. Por në sistemet jolineare, ndërveprimet mund të ndikojnë në vetvete: kur ajri kalon pranë krahëve të avionit, fluksi i ajrit ndryshon ndërveprimet molekulare, të cilat ndryshojnë rrjedhën e ajrit, e kështu me radhë. Ky lak reagimi krijon kaos, ku ndryshimet e vogla në kushtet fillestare çojnë në sjellje jashtëzakonisht të ndryshme më vonë, duke i bërë parashikimet pothuajse të pamundura – pavarësisht sa i fuqishëm është kompjuteri.

“Kjo është pjesë e arsyes pse është e vështirë të parashikosh motin ose të kuptosh rrjedhën e komplikuar të lëngjeve,” tha Andrew Childs, një studiues i informacionit kuantik në Universitetin e Maryland. “Ka probleme të vështira llogaritëse që mund t’i zgjidhni, nëse do të mund të [kuptoni] këto dinamika jolineare.”

Kjo mund të jetë e mundur së shpejti. Në studime të veçanta të postuara në nëntor, dy ekipe – njëra e udhëhequr nga Childs, tjetra e bazuar në Institutin e Teknologjisë në Massachusetts – përshkruan mjete të fuqishme që do të lejonin kompjuterët kuantikë të modelonin më mirë dinamikën jolineare.

Kompjuterët kuantikë përfitojnë nga fenomenet kuantike për të kryer llogaritje të caktuara në mënyrë më efikase se sa homologët e tyre klasikë. Falë këtyre aftësive, ata tashmë mund të rrëzojnë ekuacionet diferenciale lineare komplekse në mënyrë eksponenciale më shpejt se makinat klasike. Studiuesit kanë shpresuar prej kohësh se mund të zbusin në mënyrë të ngjashme problemet jolineare me algoritme të zgjuara kuantike.

Qasjet e reja e maskojnë atë jolinearitet si një grup më i tretshëm i përafrimeve lineare, megjithëse metodat e tyre të sakta ndryshojnë në mënyrë të konsiderueshme. Si rezultat, studiuesit tani kanë dy mënyra të veçanta për t’iu qasur problemeve jolineare me kompjuterët kuantikë.

“Ajo që është interesante në lidhje me këto dy dokumente është se ata gjetën një regjim ku, duke pasur parasysh disa supozime, ata kanë një algoritëm që është efikas,” tha Mária Kieferová, një studiuese e informatikës kuantike në Universitetin e Teknologjisë në Sidnej, e cila nuk është e lidhur me asnjërin studim. . “Kjo është vërtet emocionuese dhe [të dy studimet] përdorin teknika vërtet të mira.”

Studiuesit e informacionit kuantik janë përpjekur të përdorin ekuacionet lineare si një çelës për të zhbllokuar ato diferenciale jolineare për më shumë se një dekadë. Një zbulim erdhi në vitin 2010, kur Dominic Berry, tani në Universitetin Macquarie në Sidnei, ndërtoi algoritmin e parë për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale lineare në mënyrë eksponenciale më shpejt në kompjuterë kuantikë, sesa në kompjuterë klasikë. Së shpejti, fokusi i Berry-t u zhvendos gjithashtu në ekuacionet diferenciale jolineare.

“Ne kishim bërë disa punë për këtë më parë,” tha Berry. “Por ishte shumë, shumë joefikase.”

Problemi është se fizika që qëndron në themel të kompjuterëve kuantikë është në vetvete thelbësisht lineare. “Është si të mësosh një makinë të fluturojë,” tha Bobak Kiani, një bashkautor i studimit të MIT.

Pra truku është gjetja e një mënyre për të kthyer matematikisht një sistem jolinear në një sistem linear. “Ne duam të kemi një sistem linear sepse kjo është ajo që ka kutia jonë e veglave në të,” tha Childs. Grupet e bënë këtë në dy mënyra të ndryshme.

Ekipi i Childs përdori linearizimin Carleman, një teknikë matematikore jashtë modës nga vitet 1930, për të transformuar problemet jolineare në një grup ekuacionesh lineare.

Fatkeqësisht, kjo listë ekuacionesh është e pafundme. Studiuesit duhet të kuptojnë se ku mund ta ndërpresin listën për të marrë një përafrim mjaft të mirë. “A ndalem te ekuacioni numër 10? Numri 20?” tha Nuno Loureiro, një fizikant i plazmës në MIT dhe një bashkautor i studimit të Maryland. Ekipi vërtetoi se për një gamë të veçantë jolineariteti, metoda e tyre mund ta shkurtonte atë listë të pafundme dhe të zgjidhte ekuacionet.

Gazeta e udhëhequr nga MIT mori një qasje të ndryshme. Ai modeloi çdo problem jolinear si një kondensatë Bose-Einstein. Kjo është një gjendje e materies ku ndërveprimet brenda një grupi tepër të ftohtë grimcash bëjnë që çdo grimcë individuale të sillet në mënyrë identike. Meqenëse grimcat janë të gjitha të ndërlidhura, sjellja e secilës grimcë influencon pjesën tjetër, duke u kthyer në atë grimcë në një qark karakteristik të jolinearitetit.

Algoritmi MIT imiton këtë fenomen jolinear në një kompjuter kuantik, duke përdorur matematikën Bose-Einstein për të lidhur jolinearitetin dhe linearitetin. Pra, duke imagjinuar një pseudo kondensator Bose-Einstein të krijuar për çdo problem jolinear, ky algoritëm nxjerr një përafrim të dobishëm linear. “Më jep ekuacionin tënd të preferuar diferencial jolinear, pastaj do të ndërtoj një kondensatë Bose-Einstein që do ta simulojë atë,” tha Tobias Osborne, një shkencëtar informacioni kuantik në Universitetin Leibniz Hannover, i cili nuk ishte i përfshirë në asnjërin studim. “Kjo është një ide që më pëlqeu vërtet.”