Claude provon teoremën e Fermat-it
Anthropic thotë se inteligjenca artificiale Claude sapo shkroi provën më të gjatë matematikore të bërë ndonjëherë dhe e përdori atë për të vërtetuar zyrtarisht Teoremën e Fundit të Fermatit, një problem që i la në baltë matematikanët për 358 vjet.
Claude e bëri këtë brenda 11 ditësh, kryesisht vetë, duke prodhuar 13 milionë rreshta kodi që një kompjuter mund t’i kontrollojë rresht pas rreshti, në vend që t’i besonte vetëm fjalës së një matematikani.
Teorema e fundit e Fermatit thotë se nuk mund të marrësh tre numra të plotë pozitivë, ta ngresh secilin në një fuqi më të madhe se 2 dhe dy të parët të shumohen me të tretin. Ai e shkroi këtë pohim në margjinën e një libri matematike në vitin 1637, duke shtuar se kishte një “provë vërtet të mrekullueshme” se margjina ishte thjesht shumë e vogël për t’u futur.
Pastaj ai vdiq. Matematikanët kaluan 358 vitet e ardhshme duke u përpjekur të rindërtonin çdo gjë që ai mendonte se kishte.
Një provë matematike është një zinxhir hapash logjikë, dhe nëse një hallkë prishet, e gjithë gjëja shembet. Gjetja e asaj hallke të prishur, të varrosur diku në njëqind faqe me argumente të dendura, mund t’u marrë matematikanëve të tjerë vite të tëra nga jeta e tyre.
Formalizimi i një prove do të thotë përkthimi i saj në një gjuhë aq të dhimbshme dhe të drejtpërdrejtë sa një kompjuter mund të verifikojë çdo hap vetë pa hyrë në subjektivitete.
Matematikanët kanë kohë që nuk e kanë kontrolluar këtë çështje. Një çmim gjerman i vitit 1908 me vlerë afërsisht 1 deri në 2 milionë dollarë me vlerën e sotme, i ofruar për provën e parë të vlefshme të teoremës, tërhoqi 621 parashtrime të gabuara vetëm në vitin e parë.
Prova e vërtetë nuk u shfaq deri në vitin 1995, nga matematikani britanik Andrew Wiles, dhe erdhi me një kthesë të papritur. Wiles e njoftoi zgjidhjen e tij në tre leksione në qershor 1993, vetëm që një recensent të gjente një boshllëk në të më vonë.
Ai kaloi pothuajse një vit duke e rregulluar atë me një ish-student, Richard Taylor, pothuajse hoqi dorë dhe më në fund botoi një provë të korrigjuar prej 129 faqesh në maj 1995. Ajo mbështetej në matematikë që nuk ekzistonte gjatë jetës së Fermatit, gjë që është një arsye e madhe pse matematikanët tani dyshojnë nëse “prova e mrekullueshme” e vetë Fermatit funksionoi ndonjëherë.
Matematikani Kevin Buzzard nga Imperial College London nisi një projekt në vitin 2024 për të bërë pikërisht atë që Claude sapo bëri: të përkthente provën e Wiles në Lean, një gjuhë që kompjuterët mund ta kontrollojnë. Është lloji i punës që ka nevojë për një ushtri matematikanësh vullnetarë – skica e vetë projektit ka 86 faqe dhe financimi i tij është i garantuar deri në vitin 2029.
Klodi e përfundoi të gjithën për 11 ditë.
Anthropic shpjegon në një postim më të thelluar se Tianyi Peng, i cili ndërton mjete formalizimi të inteligjencës artificiale me një ekip në Columbia, vendosi të shihte se sa larg mund të shkonte Claude vetë. Dhjetëra agjentë të Claude punuan paralelisht, duke shkruar përkufizime, duke provuar rezultate të vogla dhe duke i grumbulluar ato në rezultate më të mëdha, pa pothuajse asnjë kontribut njerëzor përtej ndonjë nxitjeje të rastësishme si “prioritizoni këtë teoremë më pas”.
Në fillim nuk shkoi mirë. Në fillim, agjentët vazhdonin të humbnin gjurmët e asaj që kishin provuar tashmë dhe ndaluan së bashkëpunuari, dhe ato nisje të gabuara ende përbëjnë rreth 7% të rreshtave në provën përfundimtare.
Ajo që e rregulloi problemin ishte një mjet i quajtur Prove2Me , i ndërtuar gjithashtu nga ekipi i Peng-ut, i cili i jepte çdo agjenti të njëjtën listë të detyrave të drejtpërdrejta me provat më të vogla që duheshin bërë ende, kështu që askush nuk e dyfishonte punën ose nuk humbiste rrugën. Ai gjithashtu organizonte skedarët në mënyrë që Lean të mund të kontrollonte gjithçka më shpejt dhe mbante shënime në anglisht të thjeshtë për secilin rezultat në mënyrë që agjentët të mund të ripërdornin punën e njëri-tjetrit në vend që ta rishpiknin atë.
Deri në kohën kur u përfundua, Claude kishte provuar më shumë se 30,000 teorema mbështetëse dhe kishte djegur miliarda tokena, duke funksionuar sipas një modeli kërkimor që Anthropic thotë se është afërsisht i krahasueshëm me Claude Fable 5.1, versionin që më vonë ia publikoi publikut. Prova e përfunduar përbëhet nga 13 milionë rreshta – më shumë se pesë herë më e madhe se Mathlib, biblioteka e përbashkët që matematikanët përdorin tashmë për këtë lloj pune.
Një roman tipik ka 80,000 fjalë. Prova e Claude është ekuivalente me 160 romane me argument të pastër logjik.
Buzzard—versioni i të cilit i këtij projekti mbetet i financuar deri në vitin 2029—shqyrtoi provën e Claude dhe i dha miratimin e tij, duke thënë se ajo vërteton teoremën “pa supozime të tjera përveç aksiomave të matematikës”.
Kjo nuk është e njëjta gjë si zbulimi i matematikës krejt të re nga Claude, të cilën Anthropic e pretendoi gjithashtu me hulumtimin e saj të kriptografisë në fillim të këtij viti. Wiles e vërtetoi tashmë teoremën e Fermatit tre dekada më parë – Claude sapo ndërtoi një faturë të verifikueshme nga makina për të. Kjo ka rëndësi sepse matematikanët po mbingarkohen gjithnjë e më shumë me prova të paverifikuara, përfshirë ato të shkruara nga inteligjenca artificiale, më shpejt sesa njerëzit mund t’i kontrollojnë ato me dorë.
Gjithashtu, këto lloje provash janë deterministe dhe nuk janë të prirura ndaj gabimeve njerëzore, gjë që është shumë e rëndësishme në matematikë.
Ky nuk është një problem i ri. Një provë e supozimit të Keplerit me ndihmën e kompjuterit zgjati katër vjet para se një panel shqyrtues të bindej vetëm për “99% siguri”, dhe prova e Grigori Perelman për supozimin e Poincaré mori po aq kohë për t’u kuptuar plotësisht.
Nëse nuk doni t’i besoni fjalëve të Anthropic për asnjë nga këto, nuk keni pse ta bëni. Prova e plotë prej 13 milionë rreshtash ndodhet tani në GitHub, falas për çdo matematikan që ka kohë të lirë për ta analizuar, rresht pas rreshti.